14.16 Угол между плоскостями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольной пирамиде 
точка 
— середина ребра 
точка 
— середина ребра 
— точка пересечения
медиан в 
а) Докажите, что плоскость 
делит отрезок 
в отношении 
считая от точки 
б) Найдите косинус угла между плоскостями 
и 
если 
— середина ребра 
пирамида 
—
правильная, 
а) Пусть 
— середина 
— пересечение медианы 
со средней линией 
Тогда точка 
пересечения 
и
является точкой пересечения отрезка 
и плоскости 
Отрезки 
так как 
— средняя линия. Отрезки 
так как 
— центр масс, то есть точка
пересечения медиан, тогда 
Запишем теорему Менелая для треугольника 
и прямой
б) Если пирамида правильная, то картинка симметрична относительно плоскости 
а значит, 
и
Следовательно, искомый угол между плоскостями равен углу 
Найдем все стороны треугольника 
чтобы найти косинус угла 
по теореме косинусов.
Пусть сторона основания равна 
тогда по условию
Далее, 
как высота в равностороннем треугольнике 
как средняя линия в
треугольнике 
Отрезок 
тогда по теореме Пифагора для треугольника 
с учетом того, что пирамида правильная и
— высота и медиана:
Найдем отрезок 
по формуле для медианы треугольника 
Найдем косинус угла 
по теореме косинусов для 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
