14.16 Угол между плоскостями

Обозначим через плоскость сечения.

Пусть — середина тогда по обратной теореме Фалеса Кроме того, как противолежащие стороны правильного шестиугольника, как средняя линия в треугольнике Таким образом, следовательно,

Все точки прямой принадлежат при этом следовательно, также принадлежит

Все точки прямой принадлежат при этом следовательно, также принадлежит

Таким образом, мы построили точку пересечения с ребром Заметим, что на картинке изображено неполное сечение, но от нас и не требовалось его строить.

Рассмотрим четырехугольник Он является параллелограммом, так как и Следовательно,

С учетом запишем теорему Менелая для треугольника и прямой

б) Обозначим через середину через — центр основания пирамиды. Прямая пересечет отрезок в его середине

Прямая — прямая пересечения и плоскости основания. Отрезок , так как картинка в основании симметрична относительно прямой Отрезок как отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции Таким образом, угол равен искомому углу между плоскостями.

По условию имеем:

Cледовательно, как высота в равностороннем треугольнике со стороной 5. Из параллельности и симметрии имеем:

Пусть — точка пересечения и С учетом запишем теорему Менелая для треугольника и прямой

Тогда По теореме Пифагора для треугольника

Из прямоугольного треугольника получаем

Значит, искомый угол между плоскостями равен