14.16 Угол между плоскостями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная шестиугольная пирамида 
с вершиной 
Известно, что 
Найдите угол между плоскостями 
и
1) Продлим прямые 
и 
до пересечения в точке 
. Тогда 
– линия пересечения плоскостей 
и 
. Заметим, что 
равносторонний: углы правильного шестиугольника равны 
, следовательно,
. Следовательно, 
.
Тогда 
по двум сторонам и углу между ними
(
). Следовательно, если 
, то и
. Таким образом, 
– линейный угол двугранного угла,
образованного плоскостями 
и 
.
2) Рассмотрим 
. 
. Пусть 
. Тогда 
– середина
, следовательно, 
. Тогда по теореме Пифагора из
: 
. Также по теореме Пифагора из 
: 
.
Следовательно,
3) Рассмотрим 
. Заметим, что по свойству правильного шестиугольника
. По теореме косинусов:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
