14.16 Угол между плоскостями

1) Пусть — высота пирамиды.

Заметим, что – тупоугольный (из теоремы косинусов следует, что ). Следовательно, высоты треугольника пересекаются в одной точке, лежащей вне треугольника.

Две равные грани пирамиды – это и . Проведем . Т.к. . Таким образом, – искомый угол между равными гранями.

Будем искать из теоремы косинусов для (у которого ). Для этого найдем .
 

2) Пусть – точка пересечения высот основания. По теореме косинусов для :

. Следовательно, . Аналогично – равносторонний и .

По теореме Пифагора для .

Т.к. для – медианы, то .
 

3) Заметим, что – тоже тупоугольный. Найдем :

(т.к. ранее мы нашли , а по условию)

Значит, .

Тогда по теореме косинусов для