14.16 Угол между плоскостями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырёхугольная пирамида 
в основании которой лежит прямоугольник 
Основанием высоты пирамиды
является точка пересечения диагоналей основания. Известно, что 
Из точек 
и 
опущены
перпендикуляры 
и 
на ребpo 
a) Докажите, что 
— середина 
б) Найдите угол между гранями 
и 
если 
а) Высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания, значит, боковые рёбра пирамиды равны.
Обозначим 
Тогда по теореме Пифагора для треугольников 
и 
Из прямоугольных треугольников 
и 
Следовательно, 
то есть 
— середина 
б) В равнобедренном треугольнике 
через точку 
лежащую на боковой стороне 
, проведём прямую,
параллельную высоте 
Пусть 
— точка её пересечения со стороной 
По теореме о пропорциональных отрезках 
— середина 
Значит, если 
то имеем:
Из прямоугольного треугольника 
Из прямоугольного треугольника 
Так как 
и 
то 
— линейный угол двугранного угла, образованного гранями 
и
По теореме косинусов для 
Следовательно, угол между гранями 
и 
равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
