14.16 Угол между плоскостями

Проведем через точку прямые параллельно прямым и и переобозначим точки. Пусть эти прямые пересекают ребра и в точках и соответственно, как показано на рисунке. Тогда

Построим линейный угол двугранного угла, образуемого плоскостями и Для этого нужно найти линию пересечения этих плоскостей.

Пусть тогда — линия пересечения плоскостей и Проведем Тогда по ТТП Следовательно, — искомый линейный угол.

Пусть Тогда следовательно,

Так как то , следовательно, правильный, то есть

Из подобия имеем:

Тогда

По теореме косинусов для

По теореме синусов для этого же треугольника:

Из имеем:

Следовательно, из