14.16 Угол между плоскостями
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что плоскость, делящая пополам двугранный угол при ребре тетраэдра, делит противоположное ребро на части, пропорциональные площадям граней, заключающих этот угол.
Пусть 
, 
по ТТП 
, следовательно,
— линейный угол двугранного угла между плоскостями 
и
. Пусть 
, тогда плоскость 
(делящая угол между
и 
пополам) пересекает 
в точке 
: 
— биссектриса 
.
Пусть 
, тогда 
— сечение пирамиды плоскостью 
.
Требуется доказать, что
Так как 
— биссектриса 
, то
По теореме Менелая для 
и прямой 
:
Проведем 
. Тогда 
и 
,
следовательно,
Чтд.
Доказательство
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
