14.16 Угол между плоскостями

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами, то основание высоты пирамиды — центр вписанной в основание пирамиды окружности. Докажем это.

Опустим высоту пирамиды к основанию Опустим перпендикуляры на стороны По теореме о трех перпендикулярах отрезки перпендикулярны сторонам треугольника

Тогда по определению — линейные углы двугранных углов, образуемых боковыми гранями пирамиды и ее основанием. Следовательно, по общему катету и острому углу Следовательно, Таким образом, точка — центр вписанной в окружности радиуса

Будем искать по формуле

Площадь равна

Тогда

Так как то найдем

Следовательно,