14.16 Угол между плоскостями

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами, то основание высоты пирамиды — центр вписанной в основание пирамиды окружности. Докажем это.

Опустим высоту пирамиды к основанию Опустим перпендикуляры на стороны По ТТП перпендикулярны сторонам треугольника Тогда по определению — линейные углы двугранных углов между боковыми гранями пирамиды и ее основанием. Следовательно, по общему катету и острому углу . Следовательно, Таким образом, — центр вписанной в окружности радиуса .

Так как прямоугольный и равнобедренный, то Также — квадрат, и как отрезки касательных, следовательно,

Следовательно,