Тема 13. Решение уравнений

13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38836

а) Решите уравнение 2⋅9x2−4x+1+ 42⋅6x2− 4x − 15⋅4x2−4x+1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1;3].

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

   ( x2−4x)2      x2−4x  x2−4x     ( x2− 4x)2
18⋅ 3       +42⋅3     ⋅2    − 60⋅ 2       =0

Разделим обе части равенства на положительное выражение ( x2−4x)2
 2       .  Получим:

   ((3 )x2− 4x)2     ( 3)x2−4x
18 ⋅  2         +42 ⋅ 2      − 60= 0

Пусть (3)x2−4x
 2      = t> 0 :

18t2+ 42t− 60= 0
 3t2+ 7t− 10= 0

 (t−[ 1)(3t+ 10)
    t= 1
    t= − 130

Так как t> 0,  то подходит t= 1.  Сделаем обратную замену:

 ( 3)x2−4x
   2      = 1
( )x2−4x  (  )0
 3      =   3
 2          2
   x2− 4x = 0
  x(x− 4)= 0
    [
     x = 0
     x = 4

б) На отрезке [−1;3]  лежит только x= 0.

Ответ:

а) x = 0, x= 4

б) x =0

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!