Тема 13. Решение уравнений

13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42154

а) Решите уравнение $3⋅9x+1− 5⋅6x+1 +4x+1,5 = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − π-; π-. 2 2$

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

x x x x 27⋅9 − 30⋅6 + 8⋅4 = 0 |:4 > 0 ⇔

( )2x ( )x ⇔ 27⋅ 3 − 30 ⋅ 3 +8 = 0 2 2

Сделаем замену $( ) 3 x = t> 0, 2$ тогда уравнение примет вид

27t2− 30t+ 8= 0

Найдем дискриминант:

D = 302− 4⋅27⋅8= 32⋅22⋅(25− 24) =62

Следовательно, корни равны

t= 30−-6 = 4, t= 30-+6-= 2 2⋅27 9 2⋅27 3

Сделаем обратную замену:

⌊ (3)x 4 | 2 = 9 [x =− 2 |⌈ (3)x 2 ⇔ x =− 1 2 = 3

б) Сравним корень $x= − 2$ с левым концом указанного отрезка:

−-3,2 −π- 3,1 < π < 3,2 ⇒ − 2< 2 < 2

Тогда $x = −2$ не принадлежит отрезку $[ π-π-] − 2;2 .$

Сравним корень $x= −1$ с концами указанного отрезка:

−π-< −3,1< − 1< 0< π- 2 2 2

Тогда $x = −1$ принадлежит указанному отрезку.

Ответ:

а) $− 2;− 1$

б) $− 1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse