Тема 17. Задачи по планиметрии

17.14 Вписанная и вневписанная окружности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по планиметрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105928

Один из углов треугольника равен $3π∕4,$ радиус вписанной в него окружности равен 4, а периметр треугольника равен $√- 16(6+ 2).$ Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Показать ответ и решение

Пусть $A1,B1,C1$ — точки, в которых окружность с центром $O$ касается сторон треугольника $ABC :$

$PIC$

Пусть $AC1 = x,$ $BC1 = y,$ $CB1 = z,$ $R$ — радиус описанной окружности, тогда

3π ∠B1AO =∠C1AO = -8 ,B1A = x,BA1 =y,CA1 = z,BC = y+ z,

R = -y+-z-= y√+z 2sin 3π4- 2

Обозначим $3π tg 8-= t,$ тогда $3π 2t tg-4 = 1−t2 = − 1,$ откуда $√- t= 1+ 2,$ так как $t> 0,$ то

x = OC1⋅ctg 3π =--4√--= 4(√2− 1). 8 1+ 2

По условию $2(x+ y+ z)= 16(6 +√2-),$ откуда

√- √ - 52+ 4√2 √- y+ z = 8(6+ 2)− x= 52+ 4 2,R = ---√----= 26 2+ 4. 2

Ответ:

$√- 26 2 + 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse