17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В угол с градусной мерой 
вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус меньшей
окружности равен 
. Найдите радиус большей окружности.
Пусть 
— радиус большей окружности, 
и 
— центры маленькой и большой окружностей соответственно.
Опустим перпендикуляр 
из центра 
меньшей окружности на радиус 
большей окружности,
проведённый в точку касания с одной из сторон данного угла. Получим прямоугольный треугольник 
с
гипотенузой 
и катетом 
. Найдем острый угол 
.
Пусть 
— вершина угла, в который вписаны обе окружности. Заметим, что прямая 
является биссектрисой
угла, в который вписаны окружности. Значит, 
. Прямые 
и 
параллельны, так как
и 
. Тогда соответственные углы 
и 
, образованные параллельными прямыми
и 
и секущей 
, равны, то есть 
.
Тогда в прямоугольном треугольнике 
катет 
, лежащий напротив угла в 
, в два раза меньше
гипотенузы 
, то есть
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
