17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Известно, что два радиуса большей окружности, угол
между которыми 
, касаются меньшей окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.
Пусть окружности с центрами 
и 
и радиусами 
и 
(
) соответственно касаются внутренним образом в
точке 
, а радиусы 
и 
большей окружности касаются меньшей в точках 
и 
соответственно, причём
.
Поскольку центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, то 
, а так как
линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, то
Рассмотрим треугольник 
. В этом треугольнике 
, так как радиус 
, проведенный в
точку 
, перпендикулярен касательной к окружности в этой точке. Тогда в прямоугольном треугольнике 
катет 
, лежащий напротив 
, в два раза меньше гипотенузы 
, то
есть
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
