17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром на основании треугольника касается его боковых сторон и средней линии. Найдите основание, если боковые стороны
треугольника равны 
и 
.
Рассмотрим рисунок. Пусть 
— основание, 
, 
, 
— средняя линия, 
— центр окружности, 
— точка касания
со средней линией. Проведем диаметр 
и через точку 
проведем прямую, параллельную 
и пересекающую прямые 
и 
в
точках 
и 
соответственно. Тогда 
— трапеция. Так как 
, то по теореме Фалеса 
, 
,
следовательно, 
— средняя линия этой трапеции.
Пусть 
, значит, 
, 
. Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон
этого четырехугольника равны, следовательно, 
. Так как 
, 
, то
, 
, следовательно, 
. Отсюда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
