17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
Биссектриса внутреннего угла при
вершине 
пересекает биссектрису внешнего угла при вершине 
в точке
а биссектриса внутреннего угла при вершине 
пересекает биссектрису
внешнего угла при вершине 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите 
если 
а) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, поэтому 
Из точек 
и 
отрезок 
виден под прямым углом, значит,
эти точки лежат на окружности с диаметром 
Вписанные в эту
окружность углы 
и 
опираются на одну и ту же дугу,
следовательно,
б) Пусть 
— точка на продолжении стороны 
за вершину 
Поскольку 
— точка пересечения биссектрисы внутреннего угла при вершине
треугольника 
и внешнего угла при вершине 
этого треугольника,
луч 
— биссектриса внешнего угла при вершине 
т. е. угла 
а так
как 
— вершина равнобедренного треугольника 
то 
(биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника
параллельна основанию). Аналогично 
. Тогда точка 
лежит на
отрезке 
— равнобедренная трапеция, вписанная в окружность с
диаметром 
а точка 
— центр окружности, описанной около этой
трапеции.
Пусть 
— высота равнобедренного треугольника 
а 
— высота
трапеции 
Тогда
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
