Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дороги
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42993

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

PIC

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.


Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Маршрут из Антоновки до Богданово через деревни Егорка и Жилино мимо конюши — маршрут, проходящий сначала по шоссе, соединяющее деревни 1 и 3, затем по просёлочной дороге между деревнями 2 и 5, и по шоссе между деревнями 5 и 7.

Длина шоссе между деревнями 1 и 3 — расстояние между Антоновкой и Егоркой, то есть 8 км, длина шоссе между деревнями 5 и 7 — расстояние между Жилино и Богданово, то есть 12 км. Значит, по шоссе Таня с дедушкой проедут 8 +12 км= 20  км.

Найдем длину просёлочной дороги между деревнями 2 и 5. Это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с вершинами в деревнях 2, 4 и 5. В этом прямоугольном треугольнике:

  • длина одного катета равна расстоянию между Ванютино и Жилино, то есть 9 км;
  • длина второго катета равна расстоянию от Егорки до Ванютино, то есть 12 км.

По теореме Пифагора расстояние от деревни Егорки до Жилино равно

  -------
∘ 92+ 122 км =√81-+-144 км =√225-км = 15 км

Так как по шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, то на дорогу по шоссе они затратят

20 ч= 20⋅60 мин= 24 мин
50      50

Так как по просёлочным дорогам Таня с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч, то на время пути по просёлочной дороге равно

15 ч= 15⋅60 мин= 30 мин
30      30

Значит, общеее время пути составляет

24 +30 мин= 54 мин
Ответ: 54

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!