Тема 6. Решение уравнений

6.09 Уравнения с модулем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91318

Решите уравнение  |x2+ x+ 4|= 2x+ 16.

Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите меньший корень.

Показать ответ и решение

    |x2+ x+ 4|= 2x+ 16
{
  (x2 +x + 4) = ±(2x+ 16)
  2x+ 16≥ 0
( [
|{  x2+ x+ 4= 2x+ 16
   x2+ x+ 4= −(2x+ 16)
|( 2x≥ −16
( [
|{  x2+ x+ 4− 2x− 16= 0
   x2+ x+ 4+ 2x+ 16= 0
|( x≥ −8
   ( [
   |{  x2− x− 12= 0
      x2+ 3x+ 20= 0
   |( x≥ −8

Решим первое уравнение совокупности:

   x2− x− 12= 0
                  2
D = 1+ 4⋅12= 49= 7
    x1,2 = 1±-7
           2
       x1 = 4
      x2 = −3

Решим второе уравнение совокупности:

 x2+ 3x+ 20= 0

D = 9− 4⋅20< 0

Следовательно, второе уравнение не имеет корней.

Вернемся к системе:

( [              [
|{  x= 4           x =4
|(  x= −3     ⇔    x =− 3
  x≥ −8

Следовательно, x =− 3  является меньшим корнем.

Ответ: -3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!