19.18 Инварианты и полуинварианты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны числа 1, 2, ..., 2021.
а) Каждую минуту выбираются числа 
и 
и заменяются на 
и 
Докажите, что рано или поздно на доске
появится отрицательное число.
б) Каждую минуту выбираются числа 
и 
и заменяются на 3 и 
Докажите, что рано или поздно на доске появится
число, большее миллиона.
а) Заметим, что после каждой такой операции сумма чисел уменьшается на 1. Это происходит, так как все числа не меняются,
кроме двух, сумма которых была 
а стала равной
Следовательно, в какой-то момент сумма чисел станет отрицательной. Значит, среди чисел появится отрицательное число.
б) Заметим, что после каждой такой операции произведение чисел увеличивается. Это происходит, так как все числа не
меняются, кроме двух, произведение которых было 
а стало равным 
Следовательно, в какой-то момент на доске будут
написаны числа, произведение которых будет больше
Следовательно, хотя бы одно из чисел будет больше 1 000 000.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
