17.16 Ортоцентр и его свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
— высоты треугольника 
Докажите, что
а) 
б) прямые 
и 
являются биссектрисами углов ортотреугольника 
а) Заметим, что 
— вписанный четырёхугольник, так как 
значит, по свойству вписанного
четырёхугольника его внешний угол 
равен противоположному внутреннему углу 
Аналогично внешний угол 
вписанного четырёхугольника 
равен его противоположному внутреннему углу 
Тогда имеем:
б) Докажем, что прямая 
является биссектрисой угла 
Заметим, что 
По предыдущему пункту
значит,
Таким образом, 
— биссектриса угла 
С помощью рассуждений из пункта а) мы можем получить, что 
и 
Далее аналогично можем
доказать, что 
и 
— биссектрисы углов 
и 
соответственно.
В этой задаче случаи прямоугольных и тупоугольных треугольников не разбираются отдельно. Несложно убедиться, что они устроены практически аналогично.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
