17.16 Ортоцентр и его свойства

Пусть Из симметрии — параллелограмм, следовательно, Тогда как вертикальные.

— вписанный четырёхугольник, значит,

Таким образом, — вписанный четырёхугольник, то есть лежит на описанной окружности треугольника

Теперь докажем, что точка диаметрально противоположна точке

— параллелограмм, следовательно, причем значит, Значит, что , то есть — диаметр описанной окружности треугольника Ч.т.д.

В этой задаче случаи прямоугольных и тупоугольных треугольников не разбираются отдельно. Несложно убедиться, что они устроены практически аналогично.