19.11 Составление уравнений

Способ 1.

Пусть было девочек и мальчиков.

Пусть мальчики получили по шоколадок, тогда девочки получили по шоколадке.

Пусть девочки получили по мармеладок, тогда мальчики получили по мармеладке.

Тогда из условия имеем систему уравнений:

Сложив уравнения системы, получим

Отсюда количество всех детей равно либо 11, либо 121.

Для исходной системе удовлетворяет пример

Для исходной системе удовлетворяет пример

Способ 2.

Заметим, что всего раздали количество сладостей, равное

При этом все дети в итоге получили поровну, поэтому если через обозначить количество детей, а через — количество сладостей на одного ребенка, то мы получим равенство

Так как то это возможно в двух случаях:

1) Например, 3 девочки получили по 5 шоколадок и по 6 мармеладок, 8 мальчиков получили по 4 шоколадки и по 7 мармеладок.

2) Например, 47 девочек получили по 1 шоколадке и по 0 мармеладок, 74 мальчика получили по 0 шоколадок и по 1 мармеладке.

Значит, всего детей могло быть 11 или 121.