19.11 Составление уравнений

Пусть всего было детей и — число конфет, которое съел 1-ый ребенок, — число конфет, которое съел 2-ой ребенок, — число конфет, которое съел -ый ребенок. Пусть также — число конфет, которое съели все дети вместе. Тогда из условия задачи следует, что

Следовательно, все дети съели равное число конфет, а именно Но тогда число всех съеденных конфет равно

А из уравнения получаем, что Получаем систему:

Получили уравнение с двумя неизвестными, которые принимают только натуральные значения, причем Так как 7 — простое число, то числа и равны 1 и 7. Так как то а Отсюда

Следовательно, всего съедено: конфета.