Логика на Бельчонке

Заметим, что подходит. В этом случае бельчонок всего один. Раз по условию среди бельчат есть хотя бы один рыцарь, то этот единственный бельчонок является рыцарем. А его фраза, что рыцарь всего один, верна.

Теперь предположим, что В этом случае бельчат хотя бы трое. Заметим, что слова бельчат с номерами одинаковой чётности противоречат друг другу, потому что они называют разные числа рыцарей (лжецов). Значит, может быть лишь один рыцарь с чётным номером и лишь один рыцарь с нечётным номером. Всего рыцарей, таким образом, не больше двух.

Бельчата с нечётными номерами говорят, что количество рыцарей нечётно. А бельчата с чётными номерами говорят, что количество лжецов чётно, соответственно количество рыцарей по мнению каждого из них тоже нечётно.

По условию на полянке был хотя бы один рыцарь. Значит, хотя бы одно высказывание верно и рыцарей должно быть нечётное число. А если рыцарей не больше двух, то рыцарь может быть только один.

Предположим, что первый является рыцарем. Тогда все остальные — лжецы, а их ровно Значит, бельчонок под номером сказал правду, а должен быть лжецом. Противоречие. Значит, первый соврал.

Если первый соврал, то на полянке не один рыцарь. Но мы поняли, что больше одного рыцаря быть не может. В итоге случай невозможен.

Заметим, что на поляне может быть рыцарей, если все остальные там — лжецы.

Если на поляне хотя бы один рыцарь, то из его слов следует, что на ней есть ещё рыцарь, лжец и хитрец. Если на поляне будет второй лжец, то он скажет правду, поскольку рыцарь, хитрец и второй лжец для него найдутся. Но лжец не может говорить правду. Потому лжец ровно один.

Пусть на поляне хотя бы два хитреца. Тогда каждый из них скажет правду. Значит, до них стояли лжецы. А лжец всего один. Противоречие.

Потому на поляне ровно один хитрец и рыцаря, а хитрец говорит неправду после какого-то из них. Это единственная подходящая нам расстановка при наличии на поляне рыцарей.

Рассмотрим произвольного убежавшего:

В первом случае он — рыцарь. Заметим, что после рыцаря может убежать как и рыцарь, так и лжец, ведь если убежал рыцарь, то кол-во лжецов не изменилось, а если убежал лжец, то их число стало четным и лжец соврал.

Во втором случае он — лжец. Тогда он соврал и после него осталось четное число лжецов. Заметим, что после лжеца рыцарь убежать не может, ведь лжецов останется четное число. Может ли лжец убежать следом за лжецом? Нет, так как без него останется нечетное кол-во лжецов и лжец скажет правду. Итого, после лжеца никто не может убежать. Значит, только последний убежавший мог быть лжецом(все убежавшие, кроме, может быть, последнего, рыцари). Следовательно, всего на поляне не больше лжецов и их количество нечетно. Приведем примеры на пусть последний убежавший — лжец, и среди оставшихся на поляне бельчат лжецов соответственно.