Гармонический четырёхугольник
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырёхугольник 
вписан в окружность 
Касательная в точке 
к окружности 
пересекает луч 
в точке 
Прямая,
проходящая через точку 
пересекает отрезок 
в точке 
отрезок 
— в точке 
отрезок 
— в точке 
а
окружность 
— в точках 
и 
Оказалось, что 
— середина отрезка 
Докажите, что 
— середина отрезка
Пусть 
— прямая, параллельная 
и проходящая через 
Обозначим за 
вторую точку пересечения 
и 
Заметим, что
так как 
— середина 
Проецируя эту четвёрку на окружность 
из точки 
получаем
Но тогда четырёхугольник 
— гармонический, а значит, касательная в точке 
к 
проходит через пересечение 
и
касательной в 
к 
то есть через 
Но теперь видим, что четырёхугольник 
— гармонический, так как касательные в 
и 
к 
пересекают 
в одной и той
же точке. Значит,
Проецируя эту четвёрку на прямую 
из точки 
получаем, что
а отсюда и следует, что 
— середина 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
