Гармонический четырёхугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямые, симметричные диагонали 
вписанного четырехугольника 
относительно биссектрис углов 
и 
, проходят через
середину диагонали 
. Докажите, что прямые, симметричные диагонали 
относительно биссектрис углов 
и 
, проходят через
середину диагонали 
.
Подсказка 1
Давайте вспомним, что за зверь такой есть: прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы?
Подсказка 2
Ааа, да это же симедиана! Значит, в условии дано, что диагональ вписанного четырёхугольника содержит симедиану. Как называется такой четырёхугольник?
Подсказка 3
Это гармонический четырёхугольник! Ура, ура, мы всё про него знаем. Разве у него имеет значение, какая из диагоналей содержит симедиану или сразу обе обладают таким хорошим свойством? Вот и разгадка нашей задачи!
.png)
Пусть 
— середина 
. Тогда из условия 
и 
, то есть 
является симедианой для 
и
. С учётом вписанности 
получаем, что он гармонический, поэтому его другая диагональ 
также является симедианой,
отсюда соответствующие симметричные ей прямые будут медианами, что и требовалось.
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
