Гармонический четырёхугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через точку 
лежащую вне окружности, проведены касательные 
и 
к этой окружности, а также прямая,
пересекающая окружность в точках 
и 
Докажите, что точки 
и середина отрезка 
лежат на одной
окружности.
Подсказка 1
Вот у нас в наличии на картинке два подобия. Так-так… А что можно сказать на основания касания? Как мы обычно переформировываем касание, если нам нужно вписанность (или, что то же самое, подобие)?
Подсказка 2
Верно, мы переформировываем в подборе треугольников. На нашей картинке - это пары (AXC и ACY) и (AXB и ABY), а это дает нам равенство отношений, а именно - BX/BY=AB/AY=AC/AY=CX/CY, а значит BXCY - гармонический. Хорошо, мы продвинулись в задаче, но как нам теперь связать середину диагонали XY и то, что четырехугольник гармонический?
Подсказка 3
Верно, ВС - симедиана треугольника XBY. Значит, следует равенство ряда углов. Осталось правильно отметить все равные углы(а их будет два множества попарно равных углов) и прийти к требуемому в задаче!
.png)
Пусть 
— середина 
Заметим, что 
— гармонический. Действительно, достаточно воспользоваться двумя
подобиями 
Значит, 
будет в нём симедианой, откуда следует равенство углов
(поскольку 
— медианы). Далее можно
использовать
Отсюда и следует вписанность 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
