Гармонический четырёхугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырёхугольник 
вписан в окружность. Прямые, касающиеся этой окружности в точках 
и 
пересекаются на прямой 
Найдите 
, если 
и 
Подсказка 1
А Вы случайно не знаете, что такое гармонический четырёхугольник? Если знаете, то задачка становится устной, однако если не знаете, не спешите расстраиваться! Подумайте про подобные треугольники на данной картинке.
Подсказка 2
Действительно, не так сложно догадаться, что △PAB ∼ △PDA, а также △PCB ∼ △PDC, затем надо применить теорему об отрезках касательных, проведённых из одной точки и аккуратно расписать отношения сторон, следующие из подобия.
Пусть касательные к окружности в точках 
и 
пересекаются в точки 
По свойству касательной получаем, что 
и 
Следовательно, будет две пары подобных треугольников:
и 
и 
Тогда из подобия получаем
Заметим, что 
как касательные из одной точки, значит,
Замечание. Такие четырёхугольники как 
т.е. для которых верно, что произведения противолежащих сторон равны,
называются гармоническими.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
