14.09 Задачи на построение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что в параллелепипеде 
диагональ 
проходит через точку пересечения медиан треугольника 
и
делится ею в отношении 
, считая от точки 
.
1) Найдем точку пересечения 
и плоскости 
. Для этого найдем прямую 
пересечения некоторой плоскости, в которой
лежит прямая 
, с плоскостью 
. Тогда точка пересечения 
и 
— это точка пересечения 
и
.
Возьмем плоскость 
, в которой лежит 
. Тогда 
и 
— общие точки плоскостей 
и
. Следователььно, 
— линия пересечения этих плоскостей (то есть 
и есть прямая 
). Тогда искомая точка
.
— точка пересечения диагоналей параллелограмма 
, следовательно, 
— середина 
, следовательно, 
— медиана в
.
2) Рассмотрим 
. Тогда 
, откуда 
, чтд.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
