14.09 Задачи на построение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырёхугольной пирамиде 
сторона основания 
равна
боковому ребру 
Медианы треугольника 
пересекаются в точке
а) Докажите, что 
= 
б) В треугольнике 
проведена медиана 
Найдите площадь
треугольника 
если 
а)
1. Проведём медиану 
в 
По свойству точки пересечения медиан в
треугольнике 
2. Пирамида правильная, следовательно, все боковые ребра равны и все
стороны основания 
также равны. По условию 
то есть
боковое ребро равно стороне основания, значит, вообще все ребра пирамиды
равны.
3. Обозначим длину 
за 
В таком случае
4. 
равносторонний, следовательно 
— это ещё и высота и 
–
прямоугольный.
5. По теореме Пифагора для 
6. Из пунктов 1) и 5) получаем, что
7. Проведём 
В основании пирамиды лежит квадрат, так как пирамида
правильная, поэтому 
— прямоугольный.
8. По теореме Пифагора для 
9. По теореме косинусов для 
найдём 
10. По теореме косинусов для 
найдём 
11. Таким образом, 
Ч.Т.Д.
б)
1. Раз 
— середина 
то, помня об отношении 
делаем вывод:
2. Опустим перпендикуляр 
на 
В таком случае 
—
прямоугольный.
3. 
и 
— один и тот же угол, тогда по формуле косинуса для
4. По теореме Пифагора для 
5. Помня вычисленные в пункте а) величины, находим, что
6. По формуле площади треугольника:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
