Периодичность и зацикливание

Рассмотрим двузначное число, образованное двумя последними цифрами. Среди двузначных чисел, кратных 23, нет числа, оканчивающегося на 1, а среди двузначных чисел, кратных 17, на 1 оканчивается только Следовательно, предпоследняя цифра — это Теперь рас- смотрим двузначное число, образованное третьей и второй цифрами с конца. На 23 оно делиться не может, а если оно делится на 17, то это Рассуждая аналогично, получим, что перед цифрой 8 может стоять только цифра 6, перед цифрой 6 — цифра 4 и так далее, причем каждая цифра восстанавливается однозначно.

Действуя таким образом, получим, что заданное число имеет вид …4692346851, причем выделенная группа из пяти цифр повторяется влево. Если отбросить три последние цифры, то число станет 2014 -значным. Так как остаток от деления 2014 на 5 равен 4, то искомая первая цифра числа — это четвертая с конца цифра в выделенной группе, то есть цифра