Периодичность и зацикливание
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое из них, кроме первого и последнего, является произведением
двух чисел, соседних с ним. Первое число равно 
Какое число записано последним?
Подсказка 1
Удобно рассмотреть 4 подряд идущих числа (скажем, с первого по четвёртый члены), ведь для двух центральных выполнено свойство из условия. Посмотрите, что это может давать, как связь первого и четвёртого, ведь нам нужно по первому члену понять, чему равен последний член.
Подсказка 2
В силу свойства из условия можно сказать, что a_1 * a_4 = 1. Но это верно и для следующих индексов. Как нам тогда найти сотый член?
Обозначим данные числа через 
По условию 
и 
Так как в заданном ряду нет нулей, то
перемножив эти равенства почленно, получим 
то есть 
Аналогично из равенств 
и 
получим,
что 
Таким образом, 
значит, последовательность периодична, а длина ее периода — 
Следовательно,
тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
