Периодичность и зацикливание
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность периодична с периодом 7. В ней оставлены только 1-й, 10-й, 100-й, 1000-й и т.д. члены. Докажите, что полученная последовательность периодична.
Подсказка 1
Если нам дано, что наша последовательность периодична, то значение i-ого члена определяется значением члена с номером i mod 7. Тогда и значение 10, 100, 1000, … членов определяется исключительно их номерами mod 7. Значит, что нам нужно доказать?
Подсказка 2
Нам нужно доказать, что степени 10 зацикливаются mod 10. Ну это верно, так как мы смотрели вебинары по теории чисел и знаем, что оно циклится (более того, проходит всю систему вычетов по модулю 7). Либо же можно самостоятельно выписать этот цикл и убедиться в верности данного факта.
Пусть 
— период данной последовательности 
Для того чтобы найти члены новой последовательности, надо найти
остатки от деления на 
чисел 
Тогда удобно рассмотреть деление числа 1000…на 
«в столбик», выписывая на каждом
шаге получающиеся остатки: 
Заметим, что, получив остаток 
мы опять делим 
на 
и получаем остаток 
Следовательно, последовательность остатков периодична, поэтому периодична и новая последовательность. Ее период:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
