Тема . Последовательности и прогрессии

Периодичность и зацикливание

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69374

Последовательность функций задана формулами

---9--- f0(x)= 3sin x, fn+1(x)= 3− fn(x)

для любого целого $n≥ 0$ . Найдите $( ) f2023 π6$

Источники: Звезда - 2023, 11.2 (см. zv.susu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте вычислить первые значения: f₀(pi/6), f₁(pi/6) и т.д... Что можно заметить?

Подсказка 2

Если быть достаточно терпеливым, то можно заметить, что f₀(pi/6) = f₃(pi/6)! Значит, эти значения просто зациклятся)

Показать ответ и решение

Легко вычислить: $f (x)= f (x) 3 0$ , поэтому

----9---- f2023(x) =f1(x)= 3 − 3sin(x)

Следовательно, $( ) f2023 π6 =6$

Замечание.

Можно сразу вычислять значения функций в данной точке. Получится циклическая последовательность

( ) ( ) ( ) ( ) f0 π = 3; f1 π = 6; f2 π =− 3; f3 π = 3; ... 6 2 6 6 6 2

Ответ: 6

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse