Тема . Последовательности и прогрессии

Периодичность и зацикливание

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74420

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k  -м месте ставится нуль, если сумма цифр числа k  четна, а иначе (если сумма цифр числа k  нечётна) ставится единица. Является ли эта последовательность периодической?

Показать ответ и решение

Предположим, что эта последовательность имеет период T.  Обозначим S(n)  сумму цифр числа n. Тогда S(n)≡ S(n +T) (mod 2)  при любом натуральном n.  Разберём случаи.

Если сумма цифр T  нечётна и оно состоит из k  цифр, возьмём      k
n =10  и сравнение не выполнится.

Если сумма цифр T  четная, посмотрим на первую цифру числа T.  Если она чётная, возьмём       k−1
n= 8⋅10  и сравнение снова не выполнится. Если она нечётная, то можно взять        k−1
n =9⋅10  .

Ответ:

Нет, не является

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!