Периодичность и зацикливание
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждое следующее число в последовательности целых чисел получается из предыдущего так: число возводится в квадрат, и из него вычеркиваются все цифры, кроме последних четырех. Докажите, что последовательность периодическая, и длина периода не больше 10000.
Из условия задачи понятно, что последовательность состоит из чисел не более чем четырёхзначных. Для удобства каждое значение будем записывать как четырёхзначное, например, 0041 или 0345. Очевидно, что каждое число однозначно определяет следующее, поэтому, если в последовательности повторится какое-то из них, то это будет означать, что появился цикл. Посчитаем, сколько всего может быть различных значений:
Таким образом, не позже чем через 
операций, число повторится. Следовательно, в последовательности обязательно есть период,
длина которого не превышает 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
