Периодичность и зацикливание

Предположим обратное: пусть существует период длины Рассмотрим нашу последовательность. Понятно, что после 99 будут идти 10 десяток (с 100 до 109). После этого десятки будут появляться в последовательности после вычеркивания всех цифр, кроме первых двух, у значных чисел от до Такие блоки будут содержать десяток. Поскольку последовательность бесконечная, найдётся такое что Так как блоки, состоящие из более чем десяток, будут повторяться и дальше, то после предпериода найдётся период, который целиком попадёт в такой блок. Однако период не может состоять только из десяток, так как после них обязательно идёт число 11. Это приводит к противоречию. Следовательно, последовательность не может быть периодической.