Периодичность и зацикливание
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В тридесятом королевстве у каждого замка и каждой развилки сходятся по три дороги. Рыцарь, Любящий Разнообразие, выехал из своего замка и по очереди поворачивает то направо, то налево. Докажите, что рано или поздно он приедет к своему замку.
Подсказка 1
Если мы хотим доказать зацикливание, то нам стоит как-то ввести состояние, ведь в принципе зацикливания у нас фигурирует это самое состояние (а также, нам надо доказать, что этих состояний конечное число, и тогда у нас действительно будет цикл). Что можно назвать состоянием в данной задаче?
Подсказка 2
Верно, состоянием можно назвать тройку параметров — номер вершины, по какой из трёх дорог пришёл и куда повернул. Тогда если у нас n вершин (замки или развилки), то состояний 6n, а значит их конечное число, и мы получили цикл. Решена ли на данный момент задача или нужно сказать что-то ещё?
Подсказка 3
Конечно, не решена, ведь мы ничего не доказали про предпериод, ведь если он есть, то окажется, что мы не вернёмся в начальную вершину. Однако так как здесь каждое предыдущее состояние единственным образом определяется по следующим, то по принципу зацикливания назад мы понимаем, что предпериода нет.
Представим это как бесконечную последовательность состояний, где в состояние указывается: в какой замок или на какую развилку попал
рыцарь, по какой из трёх дорог он туда пришёл и в какую сторону он должен повернуть. Таким образом если в королевстве 
замков и
развилок, то состояний 
т.е. конечное число, при этом каждое следующие определяется по предыдущему. По принципу зацикливания
такая последовательность рано или поздно зациклиться, а по принципу зацикливания назад предпериода не будет. Поэтому рано или поздно
рыцарь вернётся к своему замку.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
