Мудрецы и фокусы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 100 мудрецов и по 100 колпаков 10 цветов. Все возможные цвета колпаков мудрецам известны. Мудрецы будут выстроены в ряд, после чего каждому наденут на голову колпак. Каждый видит цвета колпаков тех и только тех, кто стоит спереди. После этого мудрецы в выбранном ими порядке называют цвета. Тех, кто называет цвет своего колпака неверно, казнят. Какое наибольшее число выживших могут гарантировать мудрецы, если заранее договорятся?
Все 100 гарантированно спастись не могут, так как изначально ни один из мудрецов не может гарантированно определить цвет своего колпака.
Покажем, как спастись 99 мудрецам. Пронумеруем цвета числами от 1 до 10. Сначала первый последний мудрец называет сумму номеров цветов на колпаках 99 впереди стоящих (по модулю 10). Тогда предпоследний мудрец знает сумму первых 98 чисел, а также сумму первых 99 чисел, поэтому сможет вычислить цвет своего колпака. Аналогично на очередном шаге мудрец знает цвета колпаков всех, стоящих после него (кроме последнего), и всех, стоящих перед ним, а следовательно и свой. То есть первые 99 мудрецов в ряду гарантированно спасаются.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
