Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольник 
Сколькими способами его можно разрезать на доминошки, состоящие из 
клеток?
Подсказка 1
Давайте предположим, что мы знаем, сколькими способами можно замостить прямоугольник 2×n. Можно ли зная это, вычислить число способ замещения прямоугольника 2×(n+1)?
Подсказка 2
Чтобы ответить на вопрос из подсказки 1, обратите внимание на крайний столбец прямоугольника 2×(n+1). Как эти клетки могут быть покрыты?
Подсказка 3
Правильно, либо одним прямоугольником, либо двумя. В первом случае остаётся пустой прямоугольник 2×n, а во втором 2×(n-1). Какой вывод можно сделать?
Обозначим за 
количество способов разрезать прямоугольник 
на доминошки. Давайте по индукции докажем, что 
Для 
очевидно. Теперь переход. Посмотрим на левую верхнюю крайнею клетку прямоугольника 
Ее содержит вертикальная
или горизонтальная доминошка. Если доминошка вертикальная, то остается только разрезать прямоугольник 
а по
предположению способов это сделать равно 
Если же доминошка будет горизонтальной, то и под ней должна быть
горизонтальная, а значит, останется только разрезать прямоугольник 
а опять же по предположению количество
способов это сделать равно 
Следовательно, количество способов разрезать 
равно 
что и
требовалось.
число Фибоначчи
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
