Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько имеется 
-значных чисел, у которых все цифры принадлежат множеству 
и любые две соседние цифры
отличаются на 
Разобьём числа на пять видов по последней цифре, обозначим их соответствующими символами:
- 1.
-
— количество чисел из 
знаков, которые кончаются на 
- 2.
-
— количество чисел из 
знаков, которые кончаются на 
- 3.
-
— количество чисел из 
знаков, которые кончаются на 
- 4.
-
— количество чисел из 
знаков, которые кончаются на 
- 5.
-
— количество чисел из 
знаков, которые кончаются на 
Тогда напишем рекуррентные соотношения:
 |
Ясно, что 
и 
(например, можно построить биекцию, заменив 
на 
и 
на 
Тогда давайте по индукции
доказывать, что при 
— 
и 
База очевидна, двузначные числа 
Теперь переход с помощью рекурренты:
 |
Теперь у нас спрашивают про 
Получаем
 |
Значит, ответ 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
