Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько существует последовательностей из 1 и 2, таких что сумма чисел в каждой такой последовательности равна 
? Например, если
, то таких последовательностей пять: 1111, 112, 121, 211, 22.
Обозначим через 
количество таких последовательностей с суммой 
. Будем доказывать, что 
. Для 
это очевидно верно.
пусть у нас есть некоторая последовательность для 
, тогда если в ней на последнем месте стоит число 1, то все оставшиеся числа
образуют последовательность с суммой 
, то есть таких последовательностей 
. Если же на последнем месте стоит число 
, то по
аналогичным рассуждениям количество таких последовательностей равно 
. То есть 
, и при этом
, 
, следовательно наша последовательность и есть последовательность чисел Фибоначчи, начиная со второго
члена.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
