Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли сделать набор из 10 гирек, каждая весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если одна из гирек потеряется (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес — на другую)?
Возьмем гирьки с весами 
. Докажем для любого натурального 
, что, даже потеряв одну гирю из набора гирь 
,
можно составить любой вес от 1 до 
. Для 
утверждение очевидно.
Докажем, что если утверждение верно для 
, то верно и для 
. Если вес 
, то его можно взвесить уже набором
с потерей одной гири. Пусть 
. Если не потеряна 
, то вес 
можно взвесить с помощью гирь 
(с потерянной гирей) и добавить гирю 
. Если 
потеряна, то 
не потеряна. Вычитая её из 
, получим вес, меньший
. Его можно взвесить с помощью набора 
с потерянной гирей 
. Добавив 
, получим
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
