Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько семибуквенных слов можно составить из букв 
и 
так, чтобы после каждой буквы 
стояла хотя бы одна буква 
(Букве 
разрешается быть последней.)
Подсказка 1
Предположим, что есть 6 буквенное слово, которое подходит под условие, как из него получить подходящее 7 буквенное слово?
Подсказка 2
Верно, можно просто дописать в конец букву «b»! Конечно, возможно, букву a тоже можно добавить, но иногда этого делать нельзя. В каком случае это делать нельзя и как всё таки посчитать все слова, которые оканчиваются на «a»?
Подсказка 3
Да, если последняя буква в 6 буквенном слове — «a», то еще одну «a» ставить в конец нельзя! Поэтому, попробуем идти теперь от «хорошего» 5 буквенного слова. Какую комбинацию можно добавить в конец, чтобы условие было верным для полученного слова?
Подсказка 4
Да, можно в конец 5 буквенного слова дописать «ba». То есть, мы умеем считать число слов длины n через количество слов длины n-1 и n-2! Поэтому, остаётся выяснить сколько есть подходящих слов длины 0 и 1, а дальше дойти до слов длины
Заметим, если наше слово заканчивается на 
то перед 
стоит 
Пусть нужных нам слов длины 
— 
Чтобы получить нужное
нам слово длины 
мы или к любому слову длины 
добавим в конце 
(таким образом получим все возможные слова с
окончанием 
), или к любому слову длины 
добавим в конце 
(таким образом получим все возможные слова с
окончанием 
). Получается, что 
значит, 
равно девятому числу Фибоначчи, что равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
