Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В школе математики и программирования лестница с первого этажа на второй этаж состоит из двух пролетов, состоящих из 8 и 9 ступенек. Сколькими способами десятиклассник Вася может спуститься по ней, если он может шагать на следующую ступеньку, или перешагивать через ступеньку, или прыгать через две ступеньки?
Источники:
Подсказка 1
На сколько изменится количество способов, если Вася будет стоять на одну ступенью ниже? А на две? Попробуем задать количество способов рекуррентно)
Подсказка 2
Заметим, что количество способов при k ступеньках равно сумме количеств способов при k-1, k-2, k-3 ступеньках. Осталось лишь начать считать "снизу"!
Обозначим число способов спуститься по лестнице из 
ступенек за 
. По условию Вася может шагать на одну, две или три ступеньки
вниз с текущей, поэтому 
Учитывая, что 
(у Васи один способ — стоять на месте), 
последовательно находим
Так как на каждом из двух пролетов лестницы десятиклассник Вася спускается отдельно от другого пролета, нужно перемножить
полученные числа вариантов 
и 
так что искомое число вариантов равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
