Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Рекурренты в комбинаторике и числа Фибоначчи f(n)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95761

Заведующая библиотекой, увидев, что 11  томов «Малой энциклопедии козлов» стоят в беспорядке, указала на это библиотекарю. Тот в ответ заявил: «Беспорядок — небольшой, так как каждый том стоит либо на своем месте, либо на соседнем». Сколькими способами можно расставить тома энциклопедии в соответствии с этим условием?

Источники: Лига открытий - 2018

Показать ответ и решение

Пусть F
 n  — количество способов расставить ровно n  томов в небольшом беспорядке. Рассмотрим первый том. Если он стоит на своем месте, то остальные тома можно расставить Fn−1  способами. Если первый том стоит на втором месте, то на первом месте может стоять только второй том, а остальные расставляются Fn−2  способами. Итого, мы получаем, что Fn = Fn−1+ Fn−2.  Также F1 =1  и F2 = 2.  Откуда F11 = 144.

Ответ:

 144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!