Подсчеты в клетчатых задачах

Оценка. Сначала заметим, что не может быть равно так как в противном случае, посчитав количество чёрных клеток по строкам, получим, что их больше, чем белых, а по столбцам — что их меньше, чем белых. Предположим, что Пусть, не умаляя общности, Тогда в каждой из строк количество чёрных клеток хотя бы на один больше, чем белых. То есть, всего чёрных клеток хотя бы на больше, чем белых. С другой стороны, у нас в столбцах количество белых клеток больше, чем чёрных. Тогда чёрных клеток не более, чем на больше, чем белых — противоречие.

Пример. Покрасим все клетки центральной строки в белый цвет, все оставшиеся клетки центрального столбца — в чёрный цвет. Все клетки, находящиеся в левом верхнем и правом нижнем прямоугольниках (относительно центрального столбца и строки), покрасим в белый цвет, оставшиеся клетки — в чёрный цвет. Тогда то есть