Подсчеты в клетчатых задачах

Заметим, что каждый трехклеточный уголок лежит в ровно одном квадратике . Рассмотрим произвольный квадратик . Всего в нем 4 трехклеточных уголка. Если в нем хотя бы 3 уголка, сумма чисел в которых делится на 3, то внутри квадратика находятся 3 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 3. Тогда два из этих чисел стоят рядом — противоречие. Значит, в каждом квадратике не больше 2 подходящих уголков. Получаем, что всего уголков не больше .

Чтобы привести пример, будем расставлять числа по возрастанию слева направо, сверху вниз. Легко проверить, что в каждом квадратике будет ровно 2 подходящих уголка.