Подсчеты в клетчатых задачах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Клетки доски 
покрашены в шахматном порядке. На некоторых белых клетках стоят короли, причем они бьют все оставшиеся
клетки доски. Докажите, что тогда королей хотя бы 
Подсказка 1
Попробуем разбить доску на рамки толщиной 1 (рамка - квадрат, из которого вырезается центральный квадрат). Можно ли оценить число черных клеток, которые бьют короли в этих рамках?
Подсказка 2
Можно! Каждый король бьет не более двух черных клеток. Попробуем посмотреть на рамки с нечетными номерами. А сколько всего в них клеток?
Подсказка 3
Каждая рамка с длиной стороны 2k имеет 2k * 2k * 4 - 4 = 16k - 4 клеток. Тогда нетрудно найти суммарное число клеток в рамках с нечетными номерами. А можно ли найти число черных клеток в этих рамках?
Разобьем доску на рамки толщины 
и пронумеруем рамки по убыванию длин сторон. Тогда всего клеток в рамках с нечетными
номерами
Тогда черных клеток там ровно 
Заметим, что каждый король бьет не более 2 черных клеток из этих рамок. Поэтому королей
не меньше 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
