Подсчеты в клетчатых задачах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Учитель обвел черным маркером на клетчатой доске прямоугольник 
клеток. Ваня хочет нарисовать внутри него синий
прямоугольник, а внутри синего — красный прямоугольник. При этом все прямоугольники рисуются по клеточкам, а обводить уже
нарисованные линии нельзя. Сколько разных картинок у него может получиться?
Источники:
Пусть у нас есть какая-то картинка с синим и красным прямоугольниками. Продлим их стороны так, чтобы получилось 
горизонтальных
линии и 
вертикальных линии. Заметим, что красные горизонтальные линии находятся между двумя горизонтальными синими линиями,
и то же верно для вертикальных линий. Более того, если, наоборот, выделены 
горизонтальных линии и 
вертикальных, и две средние
из них каждого направления покрашены в красный, а две крайние — в синий, то такой картинке соответствуют два прямоугольника, где
красный находится внутри синего. Значит, достаточно посчитать число способов выделить 
горизонтальных и 
вертикальных линии, а
их раскраска задается однозначно. Всего вертикальных линий осталось 
а горизонтальных 
поэтому способов выбрать по 
линии
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
